Jeder gelagerte Körper, der durch äußere Kräfte und/oder Momente belastet wird, verformt sich. In dem Körper treten mechanische Spannungen auf. Die Ermittlung der Verformungen und Spannungen ist mit der klassischen Elastizitätstheorie nur für einfache Geometrien und Belastungsfälle ( Zug-Druckstab, Biegebalken, rechteckige und kreisförmige Platten) möglich. Komplexe Bauteile lassen sich nur mit Näherungsverfahren , wie der Methode der finiten Elemente, berechnen. Hierbei wird eine komplizierte Geometrie durch einfache Elemente, die an Knotenpunkten verbunden sind, nachgebildet. Für solche geometrisch einfache Elemente, z.B. ein Dreieck konstanter Dicke, lässt sich der Verschiebungszustand im Inneren durch einen einfachen Ansatz beschreiben, bei dem sich die Verschiebungen an den Rändern linear ändern. Die Spannungen und die Schnittkräfte im Inneren und am Elementrand sind durch Kenntnis der Verzerrungen mit Hilfe des Hooke´schen Gesetzes (bei linearem Werkstoffverhalten) berechenbar. Die benachbarten Elemente stehen an ihren gemeinsamen Knotenpunkten im Gleichgewicht. Dadurch ist es möglich eine Aussage über die Verschiebungen und Kräfte an den Knotenpunkten zu erhalten. Über die Ansatzfunktionen der Elemente lässt sich in das Innere des Elementes zurückrechnen.
Die FE - Methode kann in unterschiedlichen Bereichen eingesetzt werden wie z.B.:

- Simulation von Bauteilverhalten unter mechanischer (statisch/dynamisch) und thermischer Belastung

- Frequenzanalyse zur Bestimmung der Eigenfrequenzen und deren Schwingungsformen

- Bruchmechanik

- Strömungssimulation

Um möglichst realitätsnahe Simulationsergebnisse zu erreichen wurde eine Vielzahl unterschiedlicher Elementtypen entwickelt.

In CASCA stehen dreieckige und viereckige Elementtypen 1. und 2. Ordnung zur Verfügung. Jedoch können in FRANC2D/L nur Elemente 2. Ordnung verarbeitet werden.

Je höher der Polynomgrad, desto besser kann das Element die Realität (Polynomgrad unendlich) nachbilden. Zu beachten ist aber die zur Netzfeinheit und zum Polynomgrad exponentiell steigende Rechenzeit.

Um die Rechenzeit zu verkürzen, ist es sinnvoll, Symmetrieeigenschaften bei der Erstellung des Rechenmodells auszunutzen (Vorsicht bei der Lagerstellendefinition, siehe FEM - Skript Blatt 3.11/12/13).

Folgende Grafik verdeutlicht die generelle Vorgehensweise:

  1. Ausnutzen von Symmetrieeigenschaften
  2. Aufteilung in Unterregionen
  3. Definition der Knotenpunkte pro Linie/Kurve (je nach gewünschter Netzfeinheit)
  4. Vernetzung mit geeigneten Elementtypen
  5. Ausgabe der berechneten Verformungen und Spannungen

Da in der Realität in Bauteilen immer Fehlstellen vorhanden sind, kann dieses trotz ausreichender Dimensionierung durch Risswachstum versagen. Die Ausbreitung von Rissen kann mit FRANC einfach simuliert werden. Dazu wird die Fehlstelle in das
FE-Netz eingebracht. Die Netzgenerierung in Rissumgebung erfolgt automatisch.