2. Geometriemodellierung in Casca
3. Weiterverarbeitung mit Franc2D/L
lll3.1 Zuweisen der Tiefe und der Werkstoffkennwerte
lll3.2 Definieren der Lagerstellen
lll3.3 Einbringen der Last
lll3.4 Spannungsanalyse ohne Riss
llllll3.4.1 Berechnung mit Franc 2D/L
llllll3.4.2 Analytische Nachrechnung
lll3.5 Spannungsanalyse mit Riss
lll3.5 Rissfortschrittsanalyselll
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Der unten abgebildete Biegebalken soll untersucht werden :
- Ist das Bauteil (rissfrei) ausreichend dimensioniert ?
- Führt der unten abgebildete Riss zum sofortigen Bauteilversagen durch Sprödbruch ?
- Wie würde sich der Riss bei wechselnder Belastung ausbreiten ?
Werkstoff Ck 45 ( Re = 490 N/mm², Rm = 750 N/mm²,
KIC=1600 Nmm^(-3/2) = 50.6 MPa m^(1/2), E-Mod. = 210 000 N/mm² , Querkontraktionszahl = 0,3)
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2. Geometriemodellierung in Casca
Da in CASCA und FRANC2D/L keine Einheiten eingegeben werden können, ist es sinnvoll mit SI-Einheiten zu Arbeiten.
Nach dem Programmstart sollte zunächst im Hauptfenster mit dem Befehl Set Scale die grösse des Hilfsgitters (Grid) eingestellt werden.
SET SCALE > SPACING XY > 0.01
Mit ZOOM die Ansicht auf die gewünschte Größe einstellen.
Eventuell die Ansicht abspeichern.
PAN > SAVE VIEW > Name im DOS-Fenster eingeben z.B. goodview > RETURN
Ist das Hilfsgitter ausgeblendet, kann es mit GRID wieder eingeblendet werden.
Nun wird die Makrogeometrie mittels der verfügbaren Elmente (Line, Kreisbogen etc.) im Untermenü GEOMETRY modelliert.
GEOMETRY > LINES CONNECTED > KEYPAD > X=0 ,Y=0 > X=0.1, Y=0 > X=0.1, Y=0.02 > X=0, Y=0.02 > X=0, Y=0
Statt numerischer Eingabe der Koordinaten, können diese auch direkt durch Mouseklick im Hilfgitter angewählt werden.
Die Geometrie sollte nun folgendermaßen aussehen:
Die Netzfeinheit wird über die Anzahl der Knotenpunkte pro Geometrieelement reguliert.
Die Zuweisung der Knotenpunkte erfolgt mit der Befehlskette :
SUBDIVIDE > NUMSEGMENTS > 8 > vertikale Linien auswählen
SUBDIVIDE > NUMSEGMENTS > 40 > horizontale Linien auswählen
Bei Q8 Elementen ist ein Verhältniss der Kantenlängen von 1:1 anzustreben.
Das FE - Netz wird mittels der Befehle
MESH > Q8 > BILINEAR 4 SIDE > Mouseklick innerhalb der Geometrie
erzeugt.
Aufgrund der rechteckigen Makrogeometrie empfiehlt sich die Verwendung des Q8 Elementes. Komplexe Geometrie kann auch durch Erzeugen von Subregionen mit Q8 und T6 Elementen vernetzt werden.
Zur Weiterverarbeitung mit FRANC2D/L wird dieses Netz durch den Befehl
WRITE MESH
abgespeichert (Der Dateiname wird im DOS-Fenster vergeben und erzeugt eine Datei mit der Endung *.inp).
Die CASCA - Geometriedaten werden über den Befehl
WRITE > Name im DOS-Fenster eingeben
abgespeichert (Endung *.csc)
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3. Weiterverarbeitung mit Franc2D/L
Nach Starten von FRANC2D/L muss der Name des in CASCA erzeugten *.inp-Files eingegeben werden (1=New File).
3.1 Zuweisen der Tiefe und der Werkstoffkennwerte
Der dem Problem angepasste Spannungs - bzw. Verformungszustand kann im Menü
PRE-PROCESS > PROBLEM TYPE gewählt werden. Standardeinstellung ist PLAIN STRESS (ebener Spannungszustand), der bei dünnwandigen Bauteilen, die in ihrer Ebene belastet werden, verwendet wird. Für dreiachsig beanspruchte dickwandige Bauteile muss auf PLAIN STRAIN (ebener Dehnungszustand) umgestellt werden. In unserem Fall kann man es bei der Standardeinstellung belassen.
Der 2-dimensionalen Geometrie werden nun die geforderte Tiefe und Materialkennwerte zugewiesen (Beachte SI-Einheiten verwenden !):
PRE-PROCESS > MATERIAL > E / NU / THICKNESS / KIc / DENSITY
Young`s Modulus (E-Modul): 2,1E11 N/m²
Poisson-Ratio (Querkontraktionszahl): 0,3
Thickness (Tiefe): 0,01 m
KIc (Bruchzähigkeit): 50,6E6 Pa m^(1/2)
Density (Dichte): 7850 kg/m³
Die Standardeinstellung für das Werkstoffverhalten ist isotrop linear-elastisch.
Für anderes Werkstoffverhalten kann dies geändert werden :
PRE-PROCESS > MATERIAL > CANGE TYPE
Hinweis : Aktueller Arbeitsstand sollte des öfteren mit WRITE FILE abgespeichert werden. Dieser File ( *.wdb ) kann beim Neustart von FRANC2D/L eingelesen werden.
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3.2 Definieren der Lagerstellen
Zur Definition von Lagerstellen sind folgende Befehlen vorhanden:
für einzelne Knotenpunkte:
PRE-PROCESS > FIXITY > FIX IND > Richtung wählen, Knotenpunkt(e) selektieren
für Kante(n) :
PRE-PROCESS > FIXITY > FIX EDGE > Richtung wählen, Startpunkt, angrenzender Punkt und Endpunkt in dieser Reihenfolge selektieren
( Mit dem Befehl -DOF+ können die jeweiligen Freiheitsgrade visualisiert werden.)
Der Knotenpunkt links unten wird in X- und Y-Richtung, der Knotenpunkt rechts unten nur in Y-Richtung fixiert (der Biegebalken ist somit statisch bestimmt).
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Die vertikale Last von 5000 N wird mittig in den Biegebalken eingeleitet.
PRE-PROCESS > LOADS > POINT LOAD > X=0 > Y=-5000 > Knotenpunkt selektieren ( ggf. mit PAN und -ZOOM+ Ansicht einstellen )
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l3.4 Spannungsanalyse ohne Riss
l3.4.1 Berechnung mit Franc 2D/L
Der Rechenlauf wird über die Befehlsfolge
ANALYSIS > LINEAR > DIRECT STIFF gestartet. Wird im DOS-Fenster die Meldung "Analysis done" ausgegeben, war die Rechnung erfolgreich. Es kann mit der Ergebnissanalyse (Postprocessing) begonnen werden.
Mittels POST-PROCESS > CONTOUR > STRESS > SIG-X werden die Spannungen in x-Richtung ausgegeben. Im Untermenue CONTOUR-CLS können diverse Ausgabeoptionen eingestellt werden z.B. verformtes Netz anzeigen, Farbdarstellung...
Da der Biegebalken als langer Träger (l > 4h) betrachtet werden kann, ist für ein Bauteilversagen die max. Zugspannung maßgeblich. Die Ermittlung der Vergleichsspannung ist nicht notwendig.
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3.4.2 Analytische Nachrechnung
Das analytische Ergebnis weicht geringfügig von dem Simulationsergebniss ab (~ 4%). Die Abweichung könnte darauf zuzückzuführen sein, dass das FE - Modell bedingt durch den reduzierten Polynomgrad steifer als ein reales Bauteil ist (geringere Dehnungen -> niedrigere Spannungen).
Die errechneten Spannungen liegen weit unterhalb der Streckgrenze des Werkstoffes. Das Bauteil (rißfrei) ist somit ausreichend dimensioniert.
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Zunächst wird der Riss in das Bauteil eingebracht :
MODIFY > NEW CRACK > NON-COHESIVE > EDGE CRACK > Knotenpunkt selektieren an dem der Riss starten soll > DONE > KEY POS > Koordinaten der Rissspitze eingeben > minimale Anzahle der Elemente in Rissnähe eingeben (Standard = 2) > durch mehrfaches klicken von CONTINUE (oder in das Hauptfenster) > ACCEPT
Der Rechenlauf wird wieder über die Befehlsfolge
ANALYSIS > LINEAR > DIRECT STIFF gestartet.
Der SIF wird durch POST-PROCESS > FRACT MECH > DSP CORR SIF im Nebenfenster angezeigt.
In diesem Fall beträgt der Wert KI = 0,1487E8 Pa m^(1/2) = 14,87 MPa m^(1/2)
Dieser Wert liegt weit unterhalb der Bruchzähigkeit des Werkstoffs
(KIC= 50.6 MPa m^(1/2)), ein Sprödbruch ist nicht zu befürchten.
Die Ausgabe der Spannungen in x-Richtung erfolgt über :
POST-PROCESS > CONTOUR > STRESS > SIG-X
Die Simulation des Rissfortschritt lässt sich über die Befehlsfolge
MODIFY > MOVE CRACK > AUTOMATIC > CRACK INC = 0.001 > STEP = 15 > PROPAGATE simulieren.
Der Verlauf des Spannungs-Intensitäts-Faktors über der Risslänge, lässt sich mittels
POST-PROCESS > FRACT MECH > SIF HISTORY > KI ausgeben.
Um das Erreichen der werkstoffspezifischen Bruchzähigkeit [50.6 MPa m^(1/2)] besser zu lokalisieren, können die einzelnen Werte in einer Datei ausgegeben werden.
POST- PROCESS > FRACT MECH > SIF HISTORY > DC FILE
Diese Datei kann mit einem Texteditor (z. B. Wordpad) geöffnet werden.